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- Cómo relacionar los ángulos entre el centro de masa y los marcos de laboratorio
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Por Steven Holzner
Los experimentos de física cuántica tienen lugar en el marco del laboratorio, pero los cálculos de dispersión se realizan en el marco del centro de masa, por lo que hay que saber cómo relacionar el ángulo entre los dos marcos.
Así es como funciona esto: La siguiente figura muestra la dispersión en el marco del laboratorio.
Dispersión en el marco del laboratorio.
Una partícula, viajando a
es incidente en otra partícula que está en reposo
y lo golpea. Después de la colisión, la primera partícula se dispersa en
y la otra partícula se dispersa en
Ahora en el marco de centro de masa, el centro de masa es estacionario y las partículas se dirigen una hacia la otra. Después de chocar, se alejan unos de otros en ángulos
Tienes que ir y venir entre estos dos cuadros – el cuadro del laboratorio y el cuadro del centro de masa – así que necesitas relacionar las velocidades y los ángulos (de una manera no relativista).
Para relacionar los ángulos
empiezas observando que puedes conectar
usando la velocidad del centro de la masa,
Además, esto es lo que puedes decir sobre la velocidad de la partícula 1 después de que choque con la partícula 2:
Ahora puedes encontrar los componentes de estas velocidades:
Dividiendo la ecuación de la segunda viñeta por la de la primera, se obtiene lo siguiente
¿Pero no sería más fácil si pudieras relacionar
por algo que no involucra las velocidades, sólo las masas, como las siguientes?
Bueno, tú puedes. Para ver eso, empiece con
Y puedes demostrar que
También puede utilizar la conservación del momento para decir qué sucede después de la colisión. De hecho, debido a que el centro de la masa es estacionario en el cuadro de centro de masa, el momento total antes y después de la colisión es cero en ese cuadro, así:
Por lo tanto
Y después de la colisión,
lo que significa que
Además, si la colisión es elástica, se conserva la energía cinética además del momento, lo que significa que lo siguiente es cierto:
Sustituyendo
en esta ecuación te da
Dadas estas dos ecuaciones, puedes rehacer
Dividiendo la magnitud de cada lado de
por la magnitud de la ecuación anterior te da
Y porque viste antes que
substitución
en esta ecuación te da por fin
Vale, eso se relaciona
que es lo que intentabas hacer. Usando la relación
puedes reescribir
como el siguiente:
También se puede relacionar
Puedes mostrar que
lo que, usando un poco de trigonometría, significa que
Ahora ha relacionado los ángulos entre el laboratorio y los marcos de centro de masa.