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- Cómo aplicar el Hamiltonian a un átomo neutro y multielectrónico
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Por Steven Holzner
Un átomo multielectrónico es el sistema multipartículas más común que la física cuántica considera. Puede aplicar una función de onda Hamiltoniana a un átomo neutro y multielectrónico, como se muestra en la siguiente figura. Aquí, R es la coordenada del núcleo (relativa al centro de masa), r1 es la coordenada del primer electrón (relativa al centro de masa), r2 la coordenada del segundo electrón, y así sucesivamente.
Un átomo multielectrónico.
Si tienes electrones Z, la función de onda se ve como
Y la energía cinética de los electrones y el núcleo se ve así:
Y la energía potencial del sistema se ve así:
Sumando las dos ecuaciones precedentes, esto es lo que obtienes para la energía total (E = KE + PE) de un átomo multipartícula:
Bien, eso parece un desastre. ¿Quieres ganar el premio Nobel de física? Sólo tienes que encontrar la solución general a la ecuación anterior. Como siempre sucede cuando tienes un sistema multipartículas en el que las partículas interactúan entre sí, no puedes dividir esta ecuación en un sistema de N ecuaciones independientes.
En los casos en que las partículas N de un sistema multipartículas no interactúan entre sí, donde se puede desconectar la ecuación de Schrödinger en un conjunto de N ecuaciones independientes, las soluciones pueden ser posibles. Pero cuando las partículas interactúan y la ecuación de Schrödinger depende de esas interacciones, no se puede resolver esa ecuación para un número significativo de partículas.
Sin embargo, eso no significa que todo esté perdido de ninguna manera. Todavía puedes decir mucho sobre ecuaciones como ésta si eres inteligente – y todo comienza con un examen de la simetría de la situación.
