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5. Cómo añadir fracciones con diferentes denominadores

Cuando las fracciones que quieres añadir tienen diferentes denominadores, hay algunas maneras diferentes de hacerlo. Aquí, aprenderás la manera fácil, luego un truco rápido que funciona en algunos casos especiales y, finalmente, la manera tradicional.

Añade fracciones de la manera más fácil

En algún momento de tu vida, algún maestro en algún lugar te dijo estas palabras doradas de sabiduría: «No puedes añadir dos fracciones con diferentes denominadores.» ¡Tu profesor se equivocó! Puedes usar la forma fácil cuando los numeradores y denominadores son pequeños (digamos, 15 o menos).

Esta es la forma de hacerlo:

1. Multiplica las dos fracciones y suma los resultados para obtener el numerador de la respuesta. Para obtener el numerador de la respuesta, multiplique cruzadamente. En otras palabras, multiplica el numerador de cada fracción por el denominador de la otra:1 5 = 52 3 = 6 Suma los resultados para obtener el numerador de la respuesta:5 + 6 = 11
2. Para obtener el denominador, basta con multiplicar los denominadores de las dos fracciones:3 5 = 15El denominador de la respuesta es 15.
3. Escriba su respuesta como una fracción.

Cuando añades fracciones, a veces necesitas reducir la respuesta que obtienes. Aquí hay un ejemplo:

Debido a que el numerador y el denominador son ambos números pares, usted sabe que la fracción puede ser reducida. Así que trata de dividir ambos números por 2:

Esta fracción no puede reducirse más, así que 37/40 es la respuesta final.

En algunos casos, es posible que tenga que añadir más de una fracción. El método es similar, con un pequeño ajuste.

1. Comienza multiplicando el numerador de la primera fracción por los denominadores de todas las demás fracciones(1 5 7) = 35
2. Haga lo mismo con la segunda fracción y sume este valor a la primera.35 + (3 2 7) = 35 + 42
3. Haz lo mismo con la(s) fracción(es) restante(s).35 + 42 + (4 2 5) = 35 + 42 + 40 = 117Cuando hayas terminado, tendrás el numerador de la respuesta.
4. Para obtener el denominador, simplemente multiplique todos los denominadores juntos: Puede que necesite reducir o cambiar una fracción incorrecta a un número mixto. En este ejemplo, sólo necesita cambiar a un número mixto:

Añadir fracciones con el método de truco rápido

No siempre se puede usar este método, pero se puede usar cuando un denominador es un múltiplo del otro. Mira el siguiente problema:

Primero, resuélvelo de la manera más fácil:

Esos son algunos números grandes, y todavía no has terminado porque el numerador es más grande que el denominador. La respuesta es una fracción inadecuada. Peor aún, el numerador y el denominador son números pares, por lo que la respuesta debe ser reducida.

Con ciertos problemas de adición de fracciones, hay una manera más inteligente de trabajar. El truco es convertir un problema con diferentes denominadores en un problema mucho más fácil con el mismo denominador.

Antes de añadir dos fracciones con denominadores diferentes, comprueba los denominadores para ver si uno es un múltiplo del otro. Si lo es, puedes usar el truco rápido:

1. Aumenta los términos de la fracción con el denominador más pequeño para que tenga el denominador más grande. Mira el problema anterior de esta nueva manera: Como puedes ver, 12 se divide en 24 sin un resto. En este caso, quieres aumentar los términos de 11/12 para que el denominador sea 24: Para completar el signo de interrogación, el truco es dividir 24 por 12 para averiguar cómo se relacionan los denominadores; luego multiplica el resultado por 11:? = (24 ÷ 12) 11 = 22
2. Reescribe el problema, sustituyendo esta versión aumentada de la fracción, y añade: Ahora puedes reescribir el problema de esta manera: Como puedes ver, los números en este caso son mucho más pequeños y fáciles de trabajar. La respuesta aquí es una fracción incorrecta; cambiarla a un número mixto es fácil:

Añade fracciones de la forma tradicional

Utilice el método tradicional sólo cuando no pueda utilizar ninguno de los otros métodos (o cuando conozca el múltiplo menos común (LCM) con sólo mirar los denominadores).

Esta es la forma tradicional de añadir fracciones con dos denominadores diferentes:

1. Encuentra el LCM de los dos denominadores, supongamos que quieres sumar las fracciones 3/4 + 7/10. Primero encuentra el LCM de los dos denominadores, 4 y 10. He aquí cómo encontrar el LCM usando el método de la tabla de multiplicación: Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40 Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20 De modo que el LCM de 4 y 10 es 20.
2. Aumentar los términos de cada fracción para que el denominador de cada una de ellas sea igual al LCM; aumentar cada fracción a términos más altos para que el denominador de cada una de ellas sea 20.
3. En este punto, tienes dos fracciones que tienen el mismo denominador: Cuando la respuesta es una fracción incorrecta, todavía necesitas cambiarla a un número mixto: